ご質問ありがとうございます。
まず、「葬式無用」というのは、親族がお亡くなりになっても、お葬式をやらないことを指します。
「戒名不要」は、故人に対し、戒名を行わないことです。
ちなみに、「戒名」の意味は下記です。
戒名（かいみょう）は、仏教において、戒を守ることを誓った（受戒した）者に与えられる名前である。仏門に入った証であり、戒律を守る証として与えられる。
戒名 – Wikipedia
遺言にて、「葬式無用、戒名不要」を親族にお伝えする方も多いようですね。
なぜお葬式をやるのか？
まず、「なぜお葬式をやるのか」ですが、故人の魂は、遺族の愛をすごく必要としているのです。今まで、一緒に生活したり、人生を供にしていたわけですから、その愛する人たちと別れる際に、急激に孤独感を味わうのですね。
この孤独感が、ときに成仏を妨げてしまい、故人の魂に苦しみを与えます。そのようなことがないように、お葬式を行い、霊を弔うのです。
ただ、正直な話…お葬式でなくとも、故人の霊に愛を伝え、孤独を癒やすことはできるのですよね。
でも、一方で、故人の魂に対し、愛を伝えられないご遺族もおります。ご遺族は、故人に対して憎しみを持っているケースですね。この場合、魂を弔う上で、ご遺族の憎しみも浄化されていることが理想です。そうでないと、故人の魂に愛を伝えることはできないし、反対に、悪い気を送ってしまいます。
となると、お葬式をやって、厳粛で且つ、浄化された空間を作り、大勢が心を一つに合わせた方が、故人の魂に対して、良いエネルギーが送れるのです。
お葬式は必要？
故人が、心からご家族に愛された生活をしていれば、葬式はいらないです。
でも、ご家族の中に、故人を恨む気持ちがある、故人を慕う人があまりに少ない場合、葬式をやった方が、故人の魂にとってはメリットが多いです。
戒名についても、戒名した方が成仏しやすいです。戒名しないからと言って、成仏できないわけではないですが、霊における「私、死んだんだ」という自己意識は、戒名した方が起こりやすいのです。（故人の信仰心により差は出ます。）
ただ、心が出来上がっている人、すごく尊敬されている人などは、戒名などなくとも大丈夫です。どちらかというと、愛されていない人、精神レベルが高くない人ほど、お葬式と戒名が必要だと感じます。
参考記事：人は、死んだらどうなるのか？【私がお葬式で見たもの】
